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已知椭圆：的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点，当的斜率为时，坐标原点到的...

 

        已知椭圆6ec8aac122bd4f6e：6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e，过右焦点6ec8aac122bd4f6e的直线6ec8aac122bd4f6e与6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e两点，当6ec8aac122bd4f6e的斜率为6ec8aac122bd4f6e时，坐标原点6ec8aac122bd4f6e到6ec8aac122bd4f6e的距离为6ec8aac122bd4f6e.

（Ⅰ）求6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e的值；

（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e上是否存在点6ec8aac122bd4f6e，使得当6ec8aac122bd4f6e绕6ec8aac122bd4f6e转到某一位置时，有6ec8aac122bd4f6e成立?若存在，求出所有的6ec8aac122bd4f6e的坐标与6ec8aac122bd4f6e的方程；若不存在，说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 【解析】 Ⅰ）设 当的斜率为1时， 其方程为到的距离为,    故  ， , 由 ,        得 ，=, （Ⅱ）上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立． 由 （Ⅰ）知的方程为． 设  （ⅰ） ； 上的点使成立的充要条件是点的坐标为，    且 整理得 ， 又、在上，即， 故                   ① 将 代入，并化简得 ， 于是 , =, ， 代入①解得，，此时 于是， 即， 因此， 当时，，的方程为； 当时，，的方程为．    （ⅱ）当垂直于轴时，由知， 上不存在点使成立． 综上，上存在点使成立， 此时的方程为．
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考点分析：
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    （理）如图2，E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD的中点，G是EF上的一点.

将△GAB、△GCB分别沿AB、CD翻折成△G1AB、△G2CD，并连结G1G2，使得平面G1AB⊥平面ABCD，G1G2//AD，且G1G2<AD. 连结BG2，如图3.

   （Ⅰ）证明平面G1AB⊥平面G1ADG2；

   （Ⅱ）当AB=12，BC=25，EG=8时，求直线BG2和平面G1ADG2所成的角.

 

 

 

（文）已知某质点的运动方程为6ec8aac122bd4f6e，其运动轨迹的一部分如图所示.
 
   （1）试确定b、c的值；

   （2）若当6ec8aac122bd4f6e恒成立，

求d的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

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（理6ec8aac122bd4f6e）如图，正三棱柱6ec8aac122bd4f6e的所有棱长都为6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e中点．

   （Ⅰ）求证：6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e；

   （Ⅱ）求二面角6ec8aac122bd4f6e的大小；

   （Ⅲ）求点6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距离． 

 

 

 

 

（文）设函数6ec8aac122bd4f6e

证明：当6ec8aac122bd4f6e没有极值点；当6ec8aac122bd4f6e有且只有一个极值点，并求出极值

 

 

 

 

 

 

 

 

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    （理）如图，平面ADEF⊥平面ABCD，ABCD与ADEF均为矩形，且AB：AD：AF=
 
26ec8aac122bd4f6e：2：6ec8aac122bd4f6e；P为线段EF上一点，M为AB的中点，若PC与BD所成的角为

60°.

   （1）试确定P点位置；

   （2）求二面角P—MC—D的大小的余弦值；

   （3）当AB长为多少时，点D到平面PMC的距离等于6ec8aac122bd4f6e？

 

 

 

 

（文）设函数6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e），其中6ec8aac122bd4f6e．

（Ⅰ）当6ec8aac122bd4f6e时，求曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线方程；

（Ⅱ）当6ec8aac122bd4f6e时，求函数6ec8aac122bd4f6e的极大值和极小值；

（Ⅲ）当6ec8aac122bd4f6e时，证明存在6ec8aac122bd4f6e，使得不等式6ec8aac122bd4f6e对任意的6ec8aac122bd4f6e恒成立．

 

 

 

 

 

 

 

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   （理）如图，建立空间直角坐标系数xOyz，棱长为2的正方体OABC—O′A′B′C′被一平面截得四边形MNPQ，其中N、Q分别是BB′、OO′的中点，6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e

   （Ⅰ）求k的值；

   （Ⅱ）求6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

（文）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室. 在温室内，种植蔬菜时需要沿左、右两侧与前侧内墙各保留1m宽的空地作为通道，后侧内墙不留空地（如图所示），问当温室的长是多少米时，能使蔬菜的种植面积最大？
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

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    （理）如图，在正三棱柱（底面为正三角形，侧棱与底面垂直）ABC—A1B1C1中，M、N

分别为A1B1、BC的中点.

   （I）试求6ec8aac122bd4f6e的值，使6ec8aac122bd4f6e；

   （II）设AC1的中点为P，在（I）的条件下，求证：NP⊥平面AC1M.

 

 

 

（文）已知函数6ec8aac122bd4f6e的极大值

为7；当x=3时，f（x）有极小值.

（I）求函数f（x）的解析式；

（II）求函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程.

 

 

 

 

 

 

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