设数列
，其中
，
求证：对
都有
（Ⅰ）
； （Ⅱ）
；
已知：
当
时，
； 当
时，
；
计算
的值，同时作出归纳推理，并用
验证猜想是否正确。
下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：
|
|
得病 |
不得病 |
合计 |
|
干净水 |
52 |
466 |
518 |
|
不干净水 |
94 |
218 |
312 |
|
合计 |
146 |
684 |
830 |
（1）这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；
（2）若饮用干净水得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人.按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关，并比较两种样本在反映总体时的差异。
已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：
|
ｘ |
45 |
42 |
46 |
48 |
42 |
35 |
58 |
40 |
39 |
50 |
|
y |
6.53 |
6.30 |
9.25 |
7.50 |
6.99 |
5.90 |
9.49 |
6.20 |
6.55 |
7.72 |
ｘ（血球体积，ｍｍ），ｙ（血红球数，百万）
（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线并且画出图形。
某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
|
专业 性别 |
非统计专业 |
统计专业 |
|
男 |
13 |
10 |
|
女 |
7 |
20 |
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到：
因为Ｋ2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 。
sinα·cosα＝
，则cosα－sinα的值为
