Question

已知△ABC中，（a－c）（sinA+sinC）=（a－b）sinB，

   （1）求∠C；  

   （2）若△ABC的外接圆半径为2，试求该三角形面积的最大值．

Answer

 【解析】
（1）由（a－c）（sinA+sinC）=（a－b）sinB，得（a－c）（a +c）=（a－b）b，

∴a2－c2=ab－b2，∴a2+b2－c2=ab，∴cosC==      （…………4分）

又∵0°＜C＜180°，∴C=60°                              （…………6分）

   （2）S=absinC=×ab=4sinAsinB=4sinAsin（120°－A）

=4sinA（sin120°cosA－cos120°sinA）=6sinAcosA+2sin2A

=3sin2A－cos2A+=2sin（2A－30°）+      （…………10分）

∴当2A=120°，即A=60°时，Smax=3                   （…………12分）