Question

已知函数，数列满足，；若．

   （1）求证数列是等比数列，并求其通项公式；

   （2）若（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有成立.

Answer

 【解析】
（1）由已知，，

∴，（…4分）

∴是等比数列，且;又，∴.（…………6分）

   （2）要使恒成立，

即要=＞0恒成立，

即要恒成立．下面分n为奇数、n为偶数讨论：   （…………8分）

①当n为奇数时，即恒成立．又的最小值为1．∴． 

②当n为偶数时，即恒成立，又的最大值为－，∴λ>－．

综上，，又λ为非零整数，

∴λ＝－1时，使得对任意n∈N*，都有成立.        （…………14分）