（09浙江文19．）如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（I...

（09浙江文19．）如图，平面，，，，分别为的中点．

6ec8aac122bd4f6e （I）证明：平面；

（II）求与平面所成角的正弦值．

（Ⅰ）证明：连接，在中，分别是的中点，所以，又，所以，又平面ACD ， DC平面ACD，所以平面ACD…………………………6分（Ⅱ）在中，，所以而DC平面ABC，，所以平面ABC………………………8分而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE 由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以所以平面ABE，所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，所以就是直线AD与平面ABE所成的角． …………………………10分在Rt中，AD= DP=CQ=2sin=1。所以…………………………14分

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考点分析：

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数学课上，张老师用六根长度均为a的塑料棒搭成了一个正三棱锥（如图所示），然后他将其中的两根换成长度分别为在和的塑料棒、又搭成了一个三棱锥，陈成同学边听课边动手操作，也将其中的两根换掉，但没有成功，不能搭成三棱锥，如果两人都将BD换成了长为的塑料棒．