Question

 口袋中有质地、大小完全相同的个球，编号分别为，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

（1）求甲赢且编号的和为的事件发生的概率；

（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由．

Answer

 【解析】（1）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为

(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)，共个．……………………2分

又甲、乙二人取出的数字共有5×5=25（个）等可能的结果，………4分

所以． ……………………………………………………………5分

答：编号的和为6的概率为．………………………………………6分

（2）这种游戏规则不公平．………7分设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，…8分

则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：

(1,1), (1,3), (1,5), (2,2), (2,4), (3,1), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (5,1), (5,3), (5,1)

所以甲胜的概率，从而乙胜的概率．…11分

由于P(B)≠P(C)，所以这种游戏规则不公平． ………………………………12分