Question

 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；

（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

Answer

 （理）【解析】（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0.032分

直方图如右所示………………………………．4分

（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，

频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75

所以，抽样学生成绩的合格率是75%                  6分

利用组中值估算抽样学生的平均分

45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6…………………．8分

＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05

=71

估计这次考试的平均分是71分…………………………………………．10分

（3）[70,80)，[80,90) ，[90,100]的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。

      ……………………14分