Question

 （2009山东）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投次；在处每投进一球得分，在处每投进一球得分；如果前两次得分之和超过分即停止投篮，否则投第三次.同学在处的命中率为0，在处的命中率为，该同学选择先在处投一球，以后都在处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

   （1）求的值；

   （2）求随机变量的数学期望；                        

   （3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.

Answer

 【解析】（1）表示三次均没有进球，

故，解得.    （3分）

   （2），第一次不进球，第二次进球、第三次不进球，或者第二次不进球，第三次进球，

 ，

，第一次进球，后两次不进，

，第一次不进球，后两次进球，，

，第一次进球，后两次一次进球，.

故其期望.

   （3）在B处投篮超过分，前两次投中，第一、三次投中、第二、三次投中，这个概率为；采用上述方式超过3分的概率为，故该同学选择在B处投篮得分超过3分的概率大于采用上述方式得分超过3分的概率. （12分）