已知函数
是在
上每一点均可导的函数，若
在
时恒成立．
（1）求证：函数
在上是增函数；
（2）求证：当
时，有
；
（3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论．
已知函数
，函数
（1）判断方程
的零点个数；
（2）解关于
的不等式
，并用程序框图表示你的求解过程．
已知
椭圆具有性质：若
是椭圆上关于原点
对称的两点，点
是椭圆上任意一点，当直线
的斜率都存在，并记为
时，那么
与
之积是与点的位置无关的定值，试写出双曲线
具有类似特性的性质并加以证明．
蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．
其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以
表示第
幅图的蜂巢总数．
（1） 试给出
的值，并求的表达式（不要求证明）；
（2） 证明：
．
先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知
，
，求证
．
证明：构造函数
，
因为对一切
，恒有
≥0，所以
≤0，从而得，
（1）若
，
，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．
某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数
在
上有意义,且
,如果对于不同的
,都有
，求证：
。那么他的反设应该是___________．
