已知函数是在
上每一点均可导的函数,若
在
时恒成立.
(1)求证:函数在
上是增函数;
(2)求证:当时,有
;
(3)请将(2)问推广到一般情况,并证明你的结论.
已知函数
,函数
(1)判断方程的零点个数;
(2)解关于的不等式
,并用程序框图表示你的求解过程.
已知椭圆具有性质:若
是椭圆上关于原点
对称的两点,点
是椭圆上任意一点,当直线
的斜率都存在,并记为
时,那么
与
之积是与点
的位置无关的定值,试写出双曲线
具有类似特性的性质并加以证明.
蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图.
其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以表示第
幅图的蜂巢总数.
(1) 试给出的值,并求
的表达式(不要求证明);
(2) 证明:.
先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知,
,求证
.
证明:构造函数,
因为对一切,恒有
≥0,所以
≤0,从而得
,
(1)若,
,请写出上述结论的推广式;
(2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明.
某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数在
上有意义,且
,如果对于不同的
,都有
,求证:
。那么他的反设应该是___________.