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已知函数是在上每一点均可导的函数,若 在时恒成立. (1)求证:函数在上是增函...

 已知函数6ec8aac122bd4f6e是在6ec8aac122bd4f6e上每一点均可导的函数,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时恒成立.

(1)求证:函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是增函数;

(2)求证:当6ec8aac122bd4f6e时,有6ec8aac122bd4f6e

(3)请将(2)问推广到一般情况,并证明你的结论.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 【解析】(1)由得因为,     所以在时恒成立,所以函数在上是增函数.……3分 (2)由(1)知函数在上是增函数,所以当时, 有成立,……5分 从而, 两式相加得.……7分 (3)推广到一般情况为: 若,则,.……8分 以下用数学归纳法证明 (1)当时,有(2)已证成立,……9分 (2)假设当时成立,即 那么当时, 成立,即当时也成立.     有(1)(2)可知不等式对一切时都成立.……12分
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 已知函数6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e

(1)判断方程6ec8aac122bd4f6e的零点个数;

(2)解关于6ec8aac122bd4f6e的不等式6ec8aac122bd4f6e,并用程序框图表示你的求解过程.

 

 

 

 

 

 

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 已知6ec8aac122bd4f6e椭圆具有性质:若6ec8aac122bd4f6e是椭圆上关于原点6ec8aac122bd4f6e对称的两点,点6ec8aac122bd4f6e是椭圆上任意一点,当直线6ec8aac122bd4f6e的斜率都存在,并记为6ec8aac122bd4f6e时,那么6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e之积是与点6ec8aac122bd4f6e的位置无关的定值,试写出双曲线6ec8aac122bd4f6e具有类似特性的性质并加以证明.

 

 

 

 

 

 

 

 

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 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以6ec8aac122bd4f6e表示第6ec8aac122bd4f6e幅图的蜂巢总数.

(1) 试给出6ec8aac122bd4f6e的值,并求6ec8aac122bd4f6e的表达式(不要求证明);

(2) 证明:6ec8aac122bd4f6e

 

 

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

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 先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题:已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求证6ec8aac122bd4f6e

   证明:构造函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

因为对一切6ec8aac122bd4f6e,恒有6ec8aac122bd4f6e≥0,所以6ec8aac122bd4f6e≤0,从而得6ec8aac122bd4f6e

   (1)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,请写出上述结论的推广式;

   (2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明.

 

 

 

 

 

 

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 某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上有意义,且6ec8aac122bd4f6e,如果对于不同的6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e。那么他的反设应该是___________.

 

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