Question

 已知二次函数．

（1）若，试判断函数零点个数；

（2）若对且，，试证明，使

成立。

（3）是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

Answer

 【解析】（1） 

    ---------------2分

    当时，函数有一个零点；--------------3分

    当时，，函数有两个零点。------------4分

    （2）令，则

     ，

    在内必有一个实根。即，使成立。-8分

    （3）假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且

    ∴

     -------------------------10分

    由②知对,都有

    令得

    由得，-------------------------------12分

    当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。

∴存在，使同时满足条件①、②。……14分