Question

 设数列的前项和为。

   （1）证明：为等比数列；

   （2）证明：求数列的通项公式；

   （3）确定与的大小关系，并加以证明。

Answer

 【解析】（1）得，

相减得，（2分）

即，故。

故数列为首项是、公比为的等比数列。

   （2）得，，

，故，

所以。

   （3），

，即比较与的大小关系，

，

即比较与的大小。

当时，，当时，。

方法1．数学归纳法：当时，，结论成立；

设时结论成立，即，则当时，

，即时结论也成立。

根据数学归纳法，对，不等式成立。

方法2．二项式定理法：

当时，。

故当时，，当时，。