已知集合
，
，定义
，则集合
的所有真子集的个数为 （ ）
A．32 B．31 C．30 D．以上都不对
在直角坐标系
中，点
到两点
，
的距离之和等于
，设点的轨迹为
。
（1）求曲线的方程；
（2）过点
作两条互相垂直的直线
分别与曲线交于
和
。
①以线段
为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的
值，若不能说明理由；
②求四边形
面积的取值范围。
设函数
。
（1）若函数
是定义域上的单调函数，求实数
的取值范围；
（2）求函数的极值点。
设数列
的前
项和为
。
（1）证明：
为等比数列；
（2）证明：求数列的通项公式；
如图，沿等腰直角三角形
的中位线
，将平面
折起，使得平面
平面
得到四棱锥
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）过
的中点
的平面
与平面平行，试求平面与四棱锥各个面的交线所围成多边形的面积与三角形的面积之比。
在甲、乙两个盒子中分别装有标号为
的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出
个球，每个小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两个球上标号之和和标号之积都不小于
的概率。
