Question

 如图1，在直角梯形中（图中数字表示线段的长度），将直角梯形沿折起，使平面平面，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2．

   （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积。.网

 

Answer

 证明：（Ⅰ）证法一：取中点为，连结，中，

，∴

且                         （2分）

又∵且，

∴且，四边形为平行四边形，

∴                              （4分）

∵平面，平面，

∴平面，               （6分）

证法二：由图1可知，，折叠之后平行关系不变。

∵平面，平面，

∴平面，同理平面（4分）

∵，平面，∴平面平面 。

∵平面，

∴平面                                  （6分）

   （Ⅱ）解法1: ∵，由图1可知                   （8分）

∵平面平面，平面平面，平面， ∴平面，                                      （10分）

由图1可知

∴                                  （12分）

解法2: 由图1可知，

∵，∴平面，

∵，点到平面的距离等于点到平面的距离为1，    （8分）

由图1可知

∴           （12分）

解法3: 过作,垂足为

由图1可知

∵平面平面，

平面平面

平面，

∴平面，

∵平面∴，平面

由，，

，       （10分）

在中,由等面积法可得，

∴                          （12分）