Question

 已知函数。

   （Ⅰ）求证函数在区间上存在唯一的零点，并用二分法求函数零点的近似值（误差不超过）；（参考数据，，_，）；

   （Ⅱ）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围．

Answer

 解:（Ⅰ）由，得，

在上单调递增，                  （２分）

0，

上存在唯一零点，（4分）

取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下

区间中点坐标

中点对应和函数值

取区间

1

由上表可知区间的长度为，所以该区间的中点，到区间端点距离小于，因此可作为误差不超过的一个零点的近似值.

函数零点的近似值                                      （6分）

   （Ⅱ）当时，由，即，                      （8分）

令 则                      （10分）

上单调递增，

， 的取值范围是                 （12分）