Question

甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系，。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）。

   （1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

   （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0．002t²（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？

Answer

 【解析】
（I）因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为：

    因为，  ………………4分

所以当时，w取得最大值。

    所以乙方取得最大利润的年产量吨  ………………5分

   （II）设甲方净收入为元，则，

将代入上式，得到甲方纯收入v与赔付价格s之间的函数关系式：

，…………………………8分

又，

令得。

当时，；

当时，。

所以时，取得最大值。……11分

因此甲方向乙方要求赔付价格s=20（元/吨）时，获最大纯收入。 …………12分