Question

已知定义在上的函数，其中为常数。

   （I）若当时，函数取得极值，求的值；

   （II）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求的取值范围；

   （III）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围。

Answer

 【解析】
（I）

    时，函数取得极值，；          ………………2分

   （II）①当=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意；

    ②当；

    当>0时，对任意符合题意；

    当<0时，当符合题意；

    综上所述，                 ………………………………………………6分

   （ 解法2：在区间（－1，0）恒成立，，

在区间（－1，0）恒成立，又，）

   （III）

           ………………8分

    令

    设方程（*）的两个根为式得，不妨设．

    当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；

    当时，由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为，

所以在[0，2]上的最大值只能为或，

    又已知在x=0处取得最大值，所以       ……………………10分

    即 。    ………………12分