Question

 中内角的对边分别为，

向量且

   （Ⅰ）求锐角的大小，

   （Ⅱ）如果，求的面积的最大值

Answer

 思路点拨：（Ⅰ）问利用平行向量的坐标运算将向量知识转化为三角函数，利用三角恒等变换知识解决；（Ⅱ）问利用余弦定理与基本不等式结合三角形面积公式解决。

【解析】
（1）  

  即   ……………3分

又为锐角  

  ……………………………………6分

（2） 由余弦定理得

即----------------------------------------------------------9

又 代入上式得（当且仅当 时等号成立）…10分

（当且仅当 时等号成立。）………12分

名师语要：本题将三角函数、向量与解三角形有机的结合在一起，题目新颖而又精巧，既符合在知识“交汇点”处构题，又能加强对双基的考查，特别是向量的坐标表示及运算，大大简化了向量的数量积的运算，该类问题的解题思路通常是将向量的数量积用坐标运算后转化为三角函数问题，然后用三角函数基本公式结合正、余弦定理求解。