Question

已知函数f（x）=.

   （1）判断f（x）的单调性，并加以证明;

   （2）求f（x）的反函数.

Answer

 【解析】
（1）∵x∈R时,2x+1＞0恒成立．∴f（x）的定义域是R．

f（x）在R上是增函数，证明如下：

设x1,x2∈R,且x1＜x2,则0＜2x1＜2x2

∴f（x1）－f（x2）=

==．

∵2xx2＜0,2x1+1＞0,2x2+1＞0

∴f（x1）－f（x2）＜0,即f（x1）＜f（x2）

∴f（x）在R上是增函数．

（2）由y=,解得2x=（-1