探究函数
的最小值，并确定取得最小值时x的值，列表如下：
|
x |
… |
0.5 |
1 |
1.5 |
1.7 |
1.9 |
2 |
2.1 |
2.2 |
2.3 |
3 |
4 |
5 |
7 |
… |
|
y |
… |
8.5 |
5 |
4.17 |
4.05 |
4.005 |
4 |
4.005 |
4.002 |
4.04 |
4.3 |
5 |
5.8 |
7.57 |
… |
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下问题：
（1）函数
在区间 上递增.
当 时，y最小 = .
（2）函数在区间 上递减，并用定义证明之；
（3）函数
时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
（写出结果，简要说明理由）
（2009·上海卷·文21·理20）有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度．其中
表示某学科知识的学习次数（
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x 
7时，掌握程度的增长量f（x+1）－ f(x)总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121）,(121,127),
(127,133)．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
（已知
＝1．0513）
（本小题满分）
试用函数单调性的定义判断函数
在区间（0，1）上的单调性.
已知幂函数
的图象与
轴都无交点，且关于
轴对称，求
的值.
求值：
（1）
（2）
（1）幂函数的图象一定过（1，1）点.
（2）幂函数的图象一定不过第四象限.
（3）对于第一象限的每一点M，一定存在某个指数函数，它的图象过该点M.
（4）
是指数函数.
其中正确的是 （填序号）。
