Question

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是BC、CD、CC₁的中点.

   （1）求证：B₁D₁//面EFG；

   （2）求证：面EFG⊥AA₁C₁C.

Answer

 证明（1）由正方体知B1D1//BD    又E、F分别是BC、CD的中点

∴EF//BD………………2分    ∴EF//B1D1   从而B1D1//面EFG…………5分

   （2）在正方形ABCD中，AC⊥BD，从而AC⊥EF  又AA1⊥面ABCD

∴AA1⊥EF…………9分  ∴EF⊥面AA1C1C   ∴面EFG⊥面AA1C1C…………12分