Question

 设函数满足，且对任意，都有

.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若数列满足：（），且,  求数列的通项；

（Ⅲ）求证：

Answer

 解析：（Ⅰ）因. 若令得

再令得 Þ

（Ⅱ）∵，∴,

∴又 ∴数列是首项为2,公比为3的等比数列,

∴，即  

（Ⅲ）∵，∴T=  

…

另一方面：因为，

所以   

综上可得命题成立.