Question

 如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。    

（1）证明：四点共圆；

        （2）证明：CE平分DEF。

Answer

 解析：

（Ⅰ）在△ABC中，因为∠B=60°，

所以∠BAC+∠BCA­=120°.

因为AD,CE是角平分线，

所以∠HAC+∠HCA=60°，     

故∠AHC=120°.

于是∠EHD=∠AHC=120°.

因为∠EBD+∠EHD=180°，

所以B,D,H,E四点共圆。

（Ⅱ）连结BH，则BH为的平分线，得30°     

由（Ⅰ）知B，D，H，E四点共圆，     

所以30°

又60°，由已知可得，

可得30°       

所以CE平分