满分5 > 高中数学试题 >

（注意：在试题卷上作答无效） 如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。...

 （注意：在试题卷上作答无效）

6ec8aac122bd4f6e   如图，已知抛物线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e相交于A、B、C、D四个点。

（Ⅰ）求r的取值范围

（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。

 

 

 

 

 

 

 【解析】 （Ⅰ）将抛物线代入圆的方程，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（1） 抛物线与圆相交于、、、四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根 ∴即。解这个方程组得 . （II）  设四个交点的坐标分别为、、、。 则由（I）根据韦达定理有， 则 令，则     下面求的最大值。 方法1：由三次均值有：     当且仅当，即时取最大值。经检验此时满足题意。 法2：设四个交点的坐标分别为、、、 则直线AC、BD的方程分别为 解得点P的坐标为。 设，由及（Ⅰ）得    由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积 则将，代入上式，并令，等 ， ∴， 令得，或（舍去） 当时，；当时；当时， 故当且仅当时，有最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为。  
复制答案
考点分析：
相关试题推荐

 

已知，椭圆C以过点A（1，6ec8aac122bd4f6e），两个焦点为（－1，0）（1，0）。

（1）   求椭圆C的方程；

（2）   E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案

 

6ec8aac122bd4f6e如图，已知圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是椭圆6ec8aac122bd4f6e的内接△6ec8aac122bd4f6e的内切圆, 其中6ec8aac122bd4f6e为椭圆的左顶点.           

（1）求圆6ec8aac122bd4f6e的半径6ec8aac122bd4f6e;

（2）过点6ec8aac122bd4f6e作圆6ec8aac122bd4f6e的两条切线交椭圆于6ec8aac122bd4f6e两点，

G
 

．
 
证明：直线6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e相切．

 

 

 

 

 

 

 

           

 

查看答案

 

已知椭圆C:                     的离心率为      ，过右焦点F的直线l与C相交于A、B

 

6ec8aac122bd4f6e
 
6ec8aac122bd4f6e            6ec8aac122bd4f6e

两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为

 
 
6ec8aac122bd4f6e

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有6ec8aac122bd4f6e成立？

若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。

 

 

 

 

查看答案

 

设椭圆E: 6ec8aac122bd4f6e（a,b>0）过M（2，6ec8aac122bd4f6e） ，N(6ec8aac122bd4f6e,1)两点，O为坐标原点，

（I）求椭圆E的方程；

（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且6ec8aac122bd4f6e？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案

 （本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）

6ec8aac122bd4f6e已知以原点6ec8aac122bd4f6e为中心的双曲线的一条准线方程为6ec8aac122bd4f6e，离心率6ec8aac122bd4f6e．

（Ⅰ）求该双曲线的方程；

（Ⅱ）如图，点6ec8aac122bd4f6e的坐标为6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e是圆6ec8aac122bd4f6e上的点，点6ec8aac122bd4f6e在双曲线右支上，求6ec8aac122bd4f6e的最小值，并求此时6ec8aac122bd4f6e点的坐标；         

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案
试题属性
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.