Question

 [番茄花园1] 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.

现设，分别以，，，表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种酒在第二次排序时的序号，并令

.

则是对两次排序的偏离程度的一种描述.

(Ⅰ)写出的可能值集合；

(Ⅱ)假设，，，等可能地为1，2，3，4的各种排列，求的分布列；

(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有.

(ⅰ)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立)；

(ⅱ)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.

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 [番茄花园1]21.

Answer

 [番茄花园1] 【解析】
(Ⅰ)的可能取值集合为.

在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以，中的奇数的个数等于，中偶数的个数，因此与的奇偶性相同，从而必为偶数.

值非负，且易知其值不大于8.

容易举出使得的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子.

(Ⅱ)可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的的值，在等可能的假定下，得到

0

2

4

6

8

(Ⅲ)(ⅰ)首先，将三轮测试都有的概率记作，由上述结果和独立必假设，得  .

(ⅱ)由于是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测.

 [番茄花园1]21.