某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为
，
(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
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ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
|
|
b |
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(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
(Ⅱ)求，的值；
(Ⅲ)求数学期望
ξ。
如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=
，CE=EF=1.
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。
已知函数
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的最大值和最小值。
如图放置的边长为1的正方形PABC沿
轴滚动。
设顶点P（，y）的轨迹方程是
，则
的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与轴
所围区域的面积为 。
说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。
已知双曲线
的离心率为2，焦点与椭圆
的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。
解析：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为
，又双曲线离心率为2，即
，故
，渐近线为
如图，
的弦ED，CB的延长线交于点A。若BD
AE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝
；CE＝
。
