Question

某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。

（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；

（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。

Answer

 [解析] 本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分10分。

【解析】
（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3，且

     P（X=10）=0.8×0.9=0.72，              P（X=5）=0.2×0.9=0.18，

     P（X=2）=0.8×0.1=0.08，               P（X=-3）=0.2×0.1=0.02。

  由此得X的分布列为：

X

10

5

2

-3

P

0.72

0.18

0.08

0.02

（2）设生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件。

    由题设知，解得，

    又，得，或。

所求概率为

答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。