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已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y分别为( ) A.x=-1,y=1 ...

 已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y分别为(   )

A.x=-1,y=1        B. x=-1,y=2

C. x=1,y=1        D. x=1,y=2

 

 

 【答案】 D 【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法,得,没有虚 部,x=1,y=2.
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考点分析:
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已知△ABC的三边长都是有理数。

(1)求证cosA是有理数;(2)求证:对任意正整数n,cosnA是有理数。

 

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某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为80%,二等品率为20%;乙产品的一等品率为90%,二等品率为10%。生产1件甲产品,若是一等品则获得利润4万元,若是二等品则亏损1万元;生产1件乙产品,若是一等品则获得利润6万元,若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。

(1)记X(单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求X的分布列;

(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。

 

 

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 [选做题]本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题并在相应的答题区域内作答。若多做,则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A. 6ec8aac122bd4f6e选修4-1:几何证明选讲

 

AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB延长线于点C,若DA=DC,求证:AB=2BC。

B. 选修4-2:矩阵与变换

 

在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1)。设k为非零实数,矩阵M=6ec8aac122bd4f6e,N=6ec8aac122bd4f6e,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求k的值。

C. 选修4-4:坐标系与参数方程

 

在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值。

 

D. 选修4-5:不等式选讲

 

设a、b是非负实数,求证:6ec8aac122bd4f6e

 

[必做题]第22题、第23题,每题10分,共计20分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

 

 

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6ec8aac122bd4f6e是定义在区间6ec8aac122bd4f6e上的函数,其导函数为6ec8aac122bd4f6e。如果存在实数6ec8aac122bd4f6e和函数6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e对任意的6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e>0,使得6ec8aac122bd4f6e,则称函数6ec8aac122bd4f6e具有性质6ec8aac122bd4f6e

(1)设函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e为实数。

(i)求证:函数6ec8aac122bd4f6e具有性质6ec8aac122bd4f6e; (ii)求函数6ec8aac122bd4f6e的单调区间。

(2)已知函数6ec8aac122bd4f6e具有性质6ec8aac122bd4f6e。给定6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为实数,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e

若|6ec8aac122bd4f6e|<|6ec8aac122bd4f6e|,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

 

数学Ⅱ(附加题)

 

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设各项均为正数的数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和为6ec8aac122bd4f6e,已知6ec8aac122bd4f6e,数列6ec8aac122bd4f6e是公差为6ec8aac122bd4f6e的等差数列。

(1)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式(用6ec8aac122bd4f6e表示);

(2)设6ec8aac122bd4f6e为实数,对满足6ec8aac122bd4f6e的任意正整数6ec8aac122bd4f6e,不等式6ec8aac122bd4f6e都成立。求证:6ec8aac122bd4f6e的最大值为6ec8aac122bd4f6e

 

 

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