Question

设椭圆，抛物线。

（1）  若经过的两个焦点，求的离心率；

（2）  设A（0，b），,又M、N为与不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为，且△QMN的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。

Answer

 【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。

（1）由已知椭圆焦点(c,0)在抛物线上，可得：，由

。

(2)由题设可知M、N关于y轴对称，设,由的垂心为B，有

。

      由点在抛物线上，，解得：

故，得重心坐标.

     由重心在抛物线上得：，，又因为M、N在椭圆上得：，椭圆方程为，抛物线方程为。