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已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=,不在x轴上的动点P与点F的...

 

已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线lx6ec8aac122bd4f6e,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交EBC两点,直线ABAC分别交l于点MN

(Ⅰ)求E的方程;

(Ⅱ)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.

 

 

 【解析】 (1)设P(x,y),则 化简得x2-=1(y≠0)………………………………………………………………4分 (2)①当直线BC与x轴不垂直时,设BC的方程为y=k(x-2)(k≠0) 与双曲线x2-=1联立消去y得   (3-k)2x2+4k2x-(4k2+3)=0 由题意知3-k2≠0且△>0 设B(x1,y1),C(x2,y2), 则 y1y2=k2(x)(x)=k2[x1x (x1+x2)+4]    =k2(+4)    =   因为x1、x2≠-1 所以直线AB的方程为y=(x+1) 因此M点的坐标为() ,同理可得 因此             =   ②当直线BC与x轴垂直时,起方程为x=2,则B(2,3),C(2,-3)             =0 AB的方程为y=x+1,因此M点的坐标为(), 同理可得 因此=0 综上=0,即FM⊥FN 故以线段MN为直径的圆经过点F………………………………………………12分 设(且),g(x)是f(x)的反函数.
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已知等差数列6ec8aac122bd4f6e的前3项和为6,前8项和为-4。

(Ⅰ)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;  

(Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e,求数列6ec8aac122bd4f6e的前n项和6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

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在正方体ABCDA′BCD′中,点M是棱AA′的中点,点O是对角线BD′的中点.

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(Ⅰ)求证:OM为异面直线AA′和BD′的公垂线;

(Ⅱ)求二面角MBC′-B′的大小;  

 

 

 

 

 

6ec8aac122bd4f6e
 

 

 

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某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为6ec8aac122bd4f6e.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。

(Ⅰ)求三位同学都没有中奖的概率;  

(Ⅱ)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.

 

 

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 设S为复数集C的非空子集.若对任意6ec8aac122bd4f6e,都有6ec8aac122bd4f6e,则称S为封闭集。下列命题:  

①集合S={abi|(6ec8aac122bd4f6e为整数,6ec8aac122bd4f6e为虚数单位)}为封闭集;

②若S为封闭集,则一定有6ec8aac122bd4f6e

③封闭集一定是无限集;

④若S为封闭集,则满足6ec8aac122bd4f6e的任意集合6ec8aac122bd4f6e也是封闭集.

其中真命题是                  (写出所有真命题的序号)

 

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 6ec8aac122bd4f6e如图,二面角6ec8aac122bd4f6e的大小是60°,线段6ec8aac122bd4f6e.6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成的角为30°.则6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成的角的正弦值是         .

 

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