通过类比长方形，由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可...

通过类比长方形，由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为

表面积为定值的长方体中，正方体的体积最大，最大值为

考点分析：

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[番茄花园1] 如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°。E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A’DE，使平面A’DE⊥平面BCD，F为线段A’C的中点。

（Ⅰ）求证：BF∥平面A’DE；

6ec8aac122bd4f6e （Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A’DE所成角的余弦值。

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[番茄花园1] 设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足+15=0。

（Ⅰ）若=5，求及a₁；

（Ⅱ）求d的取值范围。

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[番茄花园1] （本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求的最大值。

(Ⅰ)【解析】
由题意可知

absinC=,2abcosC.

所以tanC=.

因为0<C<，

所以C=.

（Ⅱ)【解析】
由已知sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(-A)

=sinA+cosA+sinA=sin(A+)≤.

当△ABC为正三角形时取等号，

所以sinA+sinB的最大值是.

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[番茄花园1] 在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为。

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[番茄花园1] 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值。

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