Question

 已知数列的前项和

1）令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式.

2）令试比较与的大小，并予以证明.

（12分）

Answer

 1）在中，令，可得，即

当时，

所以

所以，即

因为，所以，即当时，

又，所以数列是首项和公差均为1的等差数列

于是，所以

2）由1）得

所以      ①

    ②

由①-②得

所以

于是确定与的大小关系等价于比较的大小。

猜想当，   当

下面用数学归纳法证明：

当时，显然成立

假设当时，成立

则当时，

所以当时，猜想也成立。

于是，当成立

综上所述，当，

          当