如图，在等边
中，
为边长
的中点，
，
为的高
上的点，且
，
；若以
为焦点，为中心的椭圆过
点，建立恰当的直角坐标系，记椭圆为
（Ⅰ）求椭圆的轨迹方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，点
在点
之间，且
，求实数
的取值范围。
已知函数
的图像上的一点
处的切线的方程为
，其中
（Ⅰ）若
①求
的解析式，并表示成
为常数）
②求证的图像关于点
对称；
（Ⅱ）问函数y =f（x） 是否有单调减区间，若存在，求单调减区间（用
表示），若不
存在，请说明理由。
根据渭水汛期水量指数
（为整数）,可将水量分级如下表
|
|
0～100 |
100～200 |
200～300 |
300～400 |
400～500 |
|
|
级别 |
Ⅰ |
Ⅱ |
Ⅲ |
Ⅳ |
Ⅴ |
Ⅵ |
|
状况 |
枯期 |
弱期 |
次期 |
常期 |
满期 |
汛期 |
对渭水7～10月的100天的渭水水量指数进行检测，获取的数据依照区间
．
．
．
．
进行分组，得频率分布直方图如图
（Ⅰ）求直方图中
的值
（Ⅱ）计算这100天中，渭水水量指数分别为Ⅲ．Ⅳ的天数
（Ⅲ）求该城市在一周内，至少有一天的渭水水量指数为Ⅲ或Ⅳ的概率。
（参考
）
如图，在直三棱柱
中，
，
分别是
棱
的中点；
为棱
上的点，二面角
为
（Ⅰ）证明
；
（Ⅱ）求
的长，并求点
到平面
的距离。
在
中，三个内角
所对的边分别为
（
）,
，
（1）求
的值，
（2）若边长
，求的面积
设正数组成的数列
是等比数列，其前
项和为
，且
，
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，其中
；
求
的值,并求的最小值．
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