Question

 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点.

（1）求直线AC与PB所成角的余弦值；

（2）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出

N点到AB和AP的距离.

Answer

 （1）设AC∩BD=O，连OE，则OE//PB，∴∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角.

在△AOE中，AO=1，OE=

∴即AC与PB所成角的余弦值为.

 （2）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，则.

连PF，则在Rt△ADF中

设N为PF的中点，连NE，则NE//DF，

∵DF⊥AC，DF⊥PA，∴DF⊥面PAC，从而NE⊥面PAC.

∴N点到AB的距离，N点到AP的距离