（1）设，平面上的点如其坐标都是整数，则称之为格点。今有曲线过格点（n，m），...

（1）设，平面上的点如其坐标都是整数，则称之为格点。今有曲线过格点（n，m），记对应的曲线段上的格点数为N。证明：

。

（2）进而设a是一个正整数，证明：

。

（注表示不超过x的最大整数）

证明（1）考虑区域且该区域上的格点为nm个。又该区域由区域E：以及区域F：组成。在区域E上，直线段上的格点为个，所以区域E上的格点数为。 ----------------- 5分同理区域F上的格点数为。 ----------------- 10分由容斥原理，。 -------------------------15分（2）当a是一个正整数时，曲线上的点（）都是格点，所以（1）中的N=n。同时，。将以上数据代入（1）得。 ----------------- 25分

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考点分析：

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设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB上的点。记。证明：。