在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于
．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
已知函数
（
）=In（1+）-+
（
≥0）。
（Ⅰ）当=2时，求曲线
=（）在点（1，（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求（）的单调区间。
某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为
，
（＞），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
|
ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
（Ⅱ）求，的值； （Ⅲ）求数学期望
ξ。
如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，
CE⊥AC,EF∥AC,AB=
，CE=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。
已知函数
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求的最大值和最小值。
如图放置的边长为1的正方形PABC沿
轴滚动。
设顶点
的轨迹方程是
，则函数
的最小正周期为 ；在其两
个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为
。
说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。
