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在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直...

 在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅰ)求动点P的轨迹方程;

   (Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问:是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。

 

 

 

   (Ⅰ)【解析】 因为点B与点A(-1,1)关于原点O对称,所以点B的坐标为(1,-1)     设点P的坐标为     由题意得,     代简得     故动点P的轨迹方程为    (Ⅱ)解法一:设点P的坐标为,点M,N的坐标分别为     则直线AP的方程为,     直线BP的方程为     令得     于是的面积     又直线AB的方程为     点P到直线AB的距离     于是的面积     当时,得     又     所以,解得     因为,所以     故存在点P使得与的面积相等,此时点P的坐标为     解法二:故存在点P使得与的面积相等,     设点P的坐标为     则     因为,     所以     所以     即,解得     因为,所以。     故存在点P使得与的面积相等,此时点P的坐标为
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 已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)=In(1+6ec8aac122bd4f6e)-6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e≥0)。

   (Ⅰ)当6ec8aac122bd4f6e=2时,求曲线6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)在点(1,6ec8aac122bd4f6e(1))处的切线方程;

   (Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)的单调区间。

 

 

 

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 某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为6ec8aac122bd4f6e,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为

ξ

0

1

2

3

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;

   (Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值;   (Ⅲ)求数学期望6ec8aac122bd4f6eξ。

 

 

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6ec8aac122bd4f6e    如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,

CE⊥AC,EF∥AC,AB=6ec8aac122bd4f6eCE=EF=1.

   (Ⅰ)求证:AF∥平面BDE

   (Ⅱ)求证:CF⊥平面BDE;

   (Ⅲ)求二面角A-BE-D的大小。

 

 

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    已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

   (Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的值;

   (Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e的最大值和最小值。

 

 

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 如图放置的边长为1的正方形PABC沿6ec8aac122bd4f6e轴滚动。

6ec8aac122bd4f6e设顶点6ec8aac122bd4f6e的轨迹方程是6ec8aac122bd4f6e,则函数

6ec8aac122bd4f6e的最小正周期为        6ec8aac122bd4f6e在其两

个相邻零点间的图象与6ec8aac122bd4f6e轴所围区域的面积为

        

    说明:“正方形PABC沿6ec8aac122bd4f6e轴滚动”包括沿6ec8aac122bd4f6e轴正方向和沿6ec8aac122bd4f6e轴负方向滚动。沿6ec8aac122bd4f6e轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转,当顶点B落在6ec8aac122bd4f6e轴上时,再以顶点B为中心顺时针旋转,如此继续。类似地,正方形PABC可以沿6ec8aac122bd4f6e轴负方向滚动。

 

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