Question

 

    如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互

相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1

   （Ⅰ）求证：AF//平面BDE；

   （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;

Answer

    证明：（Ⅰ）设AC于BD交于点G。因为EF∥AG,且EF=1，AG=AG=1

    所以四边形AGEF为平行四边形

    所以AF∥EG

    因为EG平面BDE,AF平面BDE,

    所以AF∥平面BDE

   （Ⅱ）连接FG。因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,

所以平行四边形CEFG为菱形。所以CF⊥EG．

    因为四边形ABCD为正方形，

    所以BD⊥AC．又因为平面ACEF⊥平面ABCD,

    且平面ACEF∩平面ABCD=AC,

    所以BD⊥平面ACEF．所以CF⊥BD．

    又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE．

【命题意图】本题考查了立体几何中的线面平行关系、线面垂直关系、面面垂直关系。本题考查要点明确，是一道基础题型，具体考查中以考查有关线面关系的判定定理和性质定理为主体，同时兼顾考查学生的空间想象能力。

【点评】立体几何问题时高考每年必考内容，此类问题主要有两类一是考查有关的线面关系的证明问题，一是考查简单几何体的体积问题，求解此类问题的前提是能够熟练的记忆各个判定定理、性质定理和常用的结论、公式。此类问题也侧重于驻地空间想象能力的考查，因此在平时的学习中要针对以上各个方法进行训练。