Question

    设定函数，且方程的两个根分别为1，4。

   （Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；

   （Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。

Answer

    【解析】
由 得

    因为的两个根分别为1,4，

    所以        （*）

   （Ⅰ）当时，又由（*）式得

    解得

    又因为曲线过原点，所以

    故

   （Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“在（-∞，+∞）内恒成立”。

    由（*）式得。

    又

    解      得

    即的取值范围

【命题意图】本题考查简单函数的求导计算求值问题和应用导数求解函数极值问题。在考查中又融入了对二次方程解法的考查。在对应用导数法求解函数极值问题的考查中主要以其逆向应用求参数为考查的重点，从而使问题增加了一定的难度。

【点评】高考中的函数问题每年都会考查有关导数的 应用问题，关于导数的应用在平时的学习中要能够熟练的掌握应用导数方法求解函数的单调性、极值、最值等问题的常规主法，且能够求解有关以上各个应用的逆向求参数问题。