Question

    已知集合对于，，定义A与B的差为A与B之间的距离为

   （Ⅰ）当n=5时，设，求，；

   （Ⅱ）证明：，且;

   （Ⅲ） 证明：三个数中至少有一个是偶数

Answer

   （Ⅰ）【解析】
=（1,0,1,0,1）

    =3

   （Ⅱ）证明：设

    因为，所以

    从而

    由题意知

    当时，

    当时，

    所以

   （Ⅲ）证明：设

    记由（Ⅱ）可知

    所以中1的个数为k,中1的个数为

    设是使成立的的个数。则

    由此可知，三个数不可能都是奇数

    即三个数中至少有一个是偶数。

【命题意图】本试题是一道创新试题，试题题目比较新颖，有一定的难度。考查同学们对于新生事物的接受能力，和认知能力，同时也考查了我们应用所学的集合、绝对值不等式等有关知识综合解题的能力。