Question

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

Answer

【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。

【解析】（1）依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为

F（-2，0），从而有，解得，

又，所以，故椭圆C的方程为。

（2）假设存在符合题意的直线，其方程为，

由得，

因为直线与椭圆有公共点，所以有，

解得，

另一方面，由直线OA与的距离4可得：，从而，

由于，所以符合题意的直线不存在。