Question

    已知抛物线过点A（1，-2）。

   （Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

   （Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OA与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。

Answer

 本小题主要考查直线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想，满分12分.

    【解析】
（I）将（1，-2）代入，所以p=2

    故所求的抛物线C的方程为，其准线方程为

   （II）假设存在符合题意的直线其方程为

由得

因为直线与抛物线C有公共点，所以，

解得

另一方面，由直线OA与t的距离，

解得

因为

所以符合题意的直线存在，其方程为