Question

    为了在夏季降温和冬天了供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

   （I）求k的值及的表达式；

   （II）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.

Answer

 本小题主要考查函数、导数等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，

    【解析】
（I）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为，

    再由

    而建造费用为

    最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

   （II）

    解得（舍去）

    当时，    当

故x=5是的最小值点，对应的最小值为

当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元.