已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差...

已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.

（I）求曲线C的方程；

（II）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的性质等基础知识，同时考查推理运算的能力. 【解析】（I）设P（x，y）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：化简得（II）设过点M（m，0）的直线与曲线C的交点为设的方程为于是 ① 又 ② 又于是不等式②等价于 ③ 由①式，不等式③等价于 ④ 对任意实数t，的最小值为0，所以不等式④对于一切t成立等价于由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有，且m的取值范围是

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，

且OA=OB=OC=1.

（I）设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使并计算的值;

（II）求二面角O—AC—B的平面角的余弦值.

查看答案

为了在夏季降温和冬天了供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热厚度x（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.