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已知函数的图象在点处的切线方程为 （I）用a表示出b，c； （II）若上恒成立，...

 

已知函数6ec8aac122bd4f6e的图象在点6ec8aac122bd4f6e处的切线方程为6ec8aac122bd4f6e

   （I）用a表示出b，c；

   （II）若6ec8aac122bd4f6e上恒成立，求a的取值范围；

   （III）证明：6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力和分类讨论的思想. 【解析】 （I）    （II）由（I）知， 令 则 （i）当 若是减函数，所以 即上不恒成立. （ii）当 若是增函数，所以 即时， 综上所述，所求a的取值范围为    （II）解法一：由（II）知：当 令 且当 令 即 将上述n个不等式依次相加得 整理得 解法二：用数学归纳法证明.    （1）当n=1时，左边=1，右边不等式成立.    （2）假设n=k时，不等式成立，就是、 那么 由（II）知：当时，有 令 令 这就是说，当n=k+1时，不等式也成立. 根据（1）和（2），可知不等式对任何都成立.
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   （I）求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式；

   （II）证明：数列6ec8aac122bd4f6e中的任意三项不可能成等差数列.

 

 

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    已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1.

   （I）求曲线C的方程；

   （II）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有6ec8aac122bd4f6e若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

 

 

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如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，

6ec8aac122bd4f6e且OA=OB=OC=1.

   （I）设P为AC的中点，证明：在AB上存在一点Q，使6ec8aac122bd4f6e并计算6ec8aac122bd4f6e的值;

   （II）求二面角O—AC—B的平面角的余弦值.

 

 

 

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    为了在夏季降温和冬天了供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热厚度x（单位：cm）满足关系：6ec8aac122bd4f6e，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设6ec8aac122bd4f6e为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

   （I）求k的值及6ec8aac122bd4f6e的表达式；

   （II）隔热层修建多厚时，总费用6ec8aac122bd4f6e达到最小，并求最小值.

 

 

 

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    已知函数6ec8aac122bd4f6e

   （I）求函数6ec8aac122bd4f6e的最小正周期；

   （II）求函数6ec8aac122bd4f6e的最大值，并求使6ec8aac122bd4f6e取得最大值的x的集合.

 

 

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