Question

    如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T₁，T₂，T₃，T₄，电流能通过T₁，T₂，T₃的概率都是p，电流能通过T₄的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T₁，T₂，T₃中至少有一个能通过电流的概率为0.999．

（Ⅰ）求p；

   （Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；

   （Ⅲ）表示T₁，T₂，T₃，T₄中能通过电流

的元件个数，求的期望．

Answer

【命题意图】本试题主要考查独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力.

【参考答案】

记A1表示事件，电流能通过

A表示事件：中至少有一个能通过电流，

B表示事件：电流能在M与N之间通过。

   （I）相互独立，

又

故      

   （III）由于电流能通过各元件的概率都是0.9，且电流能通过各元件相互独立。

故

【点评】概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答题的前3题的位置逐渐后移到第20题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这应引起高度重视.