Question

      如图，直三棱柱ABC—A₁B₂C₁中，AC=BC，AA₁=AB，D为

BB₂的中点，E为AB₁上的一点，AE=3EB₂.

   （1）证明：DE为异面直线AB₁与 CD的公垂线；

   （2）设异面直线AB₁与CD的夹角为，求二面角A₂—AC­₁—B₁的大小.

Answer

 本题考查了立体几何中直线与平面、平面与平面及异面直线所成角与二面角的基础知识。

   （1）要证明DE为AB1与CD的公垂线，即证明DE与它们都垂直，由AE=3EB1，有DE与BA1平行，由A1ABB1为正方形，可证得，证明CD与DE垂直，取AB中点F。连结DF、FC，证明DE与平面CFD垂直即可证明DE与CD垂直。

   （2）由条件将异面直线AB1，CD所成角找出即为∠FDC，设出AB连长，求出所有能求出的边长，再作出二面角的平面角，根据所求的边长可通过解三角形求得。