Question

    在如图所示的几何体中，四边形是正方形，

,,分别为

、的中点，且．

   （Ⅰ）求证：平面;

   （Ⅱ）求三棱锥．

Answer

 【命题意图】本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算，考查试图能力和逻辑思维能力。

   【解析】（I）证明：由已知MA  平面ABCD，PD ∥MA，

所以   PD∈平面ABCD

又    BC ∈   平面ABCD，

因为   四边形ABCD为正方形，

所以    PD⊥ BC

又     PD∩DC=D，

因此     BC⊥平面PDC

在△PBC中，因为G平分为PC的中点，

所以     GF∥BC

因此    GF⊥平面PDC

又      GF ∈平面EFG，

所以    平面EFG⊥平面PDC.

   （Ⅱ）【解析】
因为PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1，

则   PD=AD=2，ABCD

所以  Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD，PD=8/3

由于   DA⊥面MAB的距离

所以  DA即为点P到平面MAB的距离，

三棱锥 Vp-MAB=1/3×1/2×1×2×2=2/3，所以 Vp-MAB：Ｖp-ABCD=1:4。