已知以原点
为中心，
为右焦点的双曲线
的离心率
.
（Ⅰ）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；
（Ⅱ）如题（21）图，已知过点
的直线
：
与过点
（其中
）的直线
：
的交点
在双曲线上，直线
与双曲线的两条渐近线分别交于
、
两点，求
的值.
如题（20）图，四棱锥
中，底面
为矩形，
底面，
，点
是棱
的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的平面角的余弦值.
已知函数
（其中常数a,b∈R）,
是奇函数.
（Ⅰ）求
的表达式;
（Ⅱ）讨论
的单调性，并求在区间上的最大值和最小值.
设
的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3
+3
-3
=4
bc .
（Ⅰ） 求sinA的值；
（Ⅱ）求
的值.
在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求：
（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；
（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.
已知
是首项为19，公差为-2的等差数列，
为的前
项和.
（Ⅰ）求通项
及；
（Ⅱ）设
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前
项和
.
