Question

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都要经过第一和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果都有A、B两个等级，每种产品只有两道工序的加工结果都为A等级时，才为一等品，其余均为二等品。

   （I）已知甲、乙两种产品每道工序的加工结果为A等级的概率如表一所示，分别求工厂生产甲、乙产品为一等品的概率P_甲和P_乙；

   （II）已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求、的分布列及其数学期望.

Answer

【解析】
（Ⅰ）由于每种产品，只有两道工序的结果都为A等级时，才为一等品，其余均为二等品，所以，，。 ……………………4分

   （Ⅱ）由条件知，的可能取值为5、3，的可能取值为4、2，且 ……………6分

一件甲产品为一等品

一件甲产品为二等品

一件乙产品为一等品

一件乙产品为二等品 ……………………10分

所以、的分布列为：

4

2

P

0.45

0.55

5

3

P

0.6

0.4

所以，。

故、的数学期望分别为4 2和2.9。 ……………………12分