已知（I）求；（II）比较的大小，并说明理由。

已知

（I）求；

（II）比较的大小，并说明理由。

【解析】（Ⅰ）由于，取得， ……………………2分取得，所以。 ……………………4分（Ⅱ）令。当时，，，∴； ……………………5分当时，，，∴； ……………………6分当时，，，∴；当时，，，∴。猜想当时，均有。下面用数学归纳法证明。 ……………………7分当时，显然，不等式成立；假设（，）时不等式成立，即，即。则当时，……………………9分， ……………………10分所以，……………………11分即当时，不等式成立。根据、知，对一切，不等式成立。 ……………………12分综上，当时，；当时，；当时，。

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考点分析：

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在甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中的概率为0.5，乙射击一次命中的概率为s，他们各自独立射击两次，且每次射击的结果相互独立。记乙命中的次数为X，甲与乙命中次数的差的绝对值为Y，若