已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点，其中的一个极值点是（I）求函数的另一...

已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点，其中的一个极值点是

（I）求函数的另一个极值点；

（II）记函数的极大值为M、极小值为m，若的值.

【解析】（Ⅰ），……………………1分令即，方程有两个不等实根，，由根与系数的关系知，得，即函数的另一极值点为。 ……………………3分（Ⅱ）由得， ∵且，∴， ……………………4分当则；当则。当时，，当或时，，当时，， ∴函数在区间和上单调递减；在区间上单调递增， ∴函数的极大值为，……………………5分极小值为，……………………6分 ∵，∴，即，注意到，则。 ……………………8分当时，，当或时，，当时，， ∴函数在区间和上单调递增；在区间上是调递减， ∴极大值为，……………………9分函数的极小值为， ……………………10分 ∵，∴，即即，注意到，所以。 ……………………11分综上，实数的取值范围是(0，1)(1，)。 ……………………12分

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考点分析：

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